Question

記n項(xiàng)正項(xiàng)數(shù)列為a₁，a₂，…，a_n，T_n為前n項(xiàng)的積，定義

n	T1T2…Tn

為“疊乘積”．如果有1618項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“疊乘積”為2¹⁶¹⁹，則有1619項(xiàng)數(shù)列2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“疊乘積”為（　�。�

A．2¹⁶²⁰

B．2¹⁶¹⁹

C．2¹⁶¹⁸

D．2¹⁶²¹

Answer 1

分析：由1618項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“疊乘積”為2¹⁶¹⁹，知T₁×T₂×…×T₁₆₁₈=2^1619×1618，所以2×2T₁×2T₂×…×2T₁₆₁₈2=2¹⁶¹⁹×2^1619×1618=2^1619×1619，由此可知2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“疊乘積”為2¹⁶¹⁹．

解答：解：∵如果有1618項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“疊乘積”為2¹⁶¹⁹，
∴T₁×T₂×…×T₁₆₁₈=2^1619×1618，
∴2×2T₁×2T₂×…×2T₁₆₁₈2=2¹⁶¹⁹×2^1619×1618=2^1619×1619，
∴2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“疊乘積”為2¹⁶¹⁹．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意準(zhǔn)確理解“疊乘積”的概念．