設(shè)正數(shù)x,y滿足log2(x+y+3)=log2x+log2y,則x+y的取值范圍是( 。
A.(0,6]B.[6,+∞)C.[1+
7
,+∞)
D.(0,1+
7
]
由正數(shù)x,y滿足log2(x+y+3)=log2x+log2y,∴x+y+3=xy,
xy≤(
x+y
2
)2
,則x+y+3
(x+y)2
4
.當(dāng)且僅當(dāng)x=y>0時(shí)取等號(hào).
令x+y=t,則t+3≤
t2
4
化為t2-4t-12≥0,解得t≥6或t≤-2.
∵t>0,∴取t≥6.
故選B.
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