Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．則滿足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范圍是（　�。�

• A、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• B、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)可知，f（2x-1）＜f（

1

3

）可以化為|2x-1|＜

1

3

，從而求解．

解答： 解：∵f（x）滿足對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（2x-1）＜f（

1

3

）可以化為|2x-1|＜

1

3

，
解得

1

3

＜x＜

2

3

，
故選C．

點評：本題考查了抽象函數(shù)的解法，利用了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．