Question

已知函數(shù)f（x）=2sin

1

2

x+2

3

cos

1

2

x．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及值域；
（2）試畫出函數(shù)f（x）在一個周期內的簡圖；
（3）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而利用周期公式求得函數(shù)的最小值正周期，利用正弦函數(shù)的性質求得函數(shù)的值域．
（2）令

1

2

x+

π

3

分別等于0，1，0，-1，0，求得x的值，通過五點描點畫圖．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性，利用整體法求得函數(shù)的單調增區(qū)間．

解答： 解：f(x)=4sin(

1

2

x+

π

3

)．
（1）函數(shù)f（x）最小正周期T=

2π

ω

=4π，值域為[-4，4]．
（2）列表

x	- 2π 3	π 3	4π 3	7π 3	10π 3
f（x）	0	1	0	-1	0

描點連線得函數(shù)f（x）在一個周期內的簡圖如下 （略）


（3）由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：[4kπ-

5π

3

，4kπ+

π

3

]，k∈Z．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質，三角函數(shù)恒等變換的應用．考查了學生對基礎知識的綜合運用．