已知命題P：曲線y=x2+（m-1）x+1與x軸交于不同的兩點，命題q：方程數(shù)學公式表示焦點在y軸上的橢圓，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

解：∵命題P：曲線y=x2+（m-1）x+1與x軸交于不同的兩點，
∴△=（m-1）2-4=m2-2m-3＞0，
∴m＞3或m＜-1；
∵命題q：+=1表示焦點在y軸上的橢圓，
∴（m-1）2＞m2+1，
∴m＜0．
∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，
∴p真q假，或p假q真．
即或，
∴m＞3或-1≤m＜0．
∴實數(shù)m的取值范圍為[-1，0）∪（3，+∞）．
分析：命題p正確，由△＞0可求得m的取值范圍；命題q正確，亦可求得實數(shù)m的取值范圍，利用p∧q為假命題，p∨q為真命題即可求得答案．
點評：本題考查復合命題的真假，分別求得命題p正確時實數(shù)m的取值范圍與命題q正確時實數(shù)m的取值范圍是關鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸相交于不同的兩點；命題q：
x2
m
+
y2
2
=1表示焦點在x軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“∅q”是假命題，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：曲線方程
x2
2-k
+
y2
5-k
=1表示焦點在y軸的雙曲線；
命題q：已知
a
=(x，-k，1)，
b
=(x，x，k+3)，對任意x∈R，
a
•
b
＞0恒成立．
（Ⅰ） 寫出命題q的否定形式￢q；
（Ⅱ） 求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：曲線y=x2+（m-1）x+1與x軸交于不同的兩點，命題q：方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸相交于不同的兩點；命題q：
x2
m
+
y2
2
=1表示焦點在x軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“∅q”是假命題，求m取值范圍．

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