Question

若某多面體的三視圖（單位：cm） 如圖所示，則此多面體外接球的表面積是（ ）

A．4πcm²
B．3πcm²
C．2πcm²
D．πcm²

Answer 1

【答案】分析：畫(huà)出三視圖復(fù)原后幾何體是正方體去掉一個(gè)角后的幾何體，如圖，推斷出幾何體的外接球的直徑，直接求出幾何體的外接球的表面積．
解答：解：三視圖復(fù)原幾何體如圖：
是正方體去掉一個(gè)角后的幾何體，
它的外接球就是展開(kāi)為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度，
體對(duì)角線的長(zhǎng)度為：，
所以外接球的半徑為：；
所以外接球的表面積為：=3π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖復(fù)原幾何體的空間想象能力，幾何體的外接球的半徑的求解是解題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力，計(jì)算能力．三視圖復(fù)原幾何體與幾何體的三視圖的關(guān)系必須多練習(xí)多思考，才能解題得心應(yīng)手．