Question

以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②若p∨q為假命題，則p、q均為假命題；
③命題p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，則-p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

對(duì)于①，命題“若p則q”的逆否命題是“若非q則非p”
故命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，可得①正確；
對(duì)于②，命題“p∨q”只要存在真命題它就是真命題
而p∨q為假命題，說(shuō)明p、q中沒(méi)有真命題，得它們均為假命題，可得②正確；
對(duì)于③，含有量詞的命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“任意x∈R，-p（x）”
故命題p“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定-p是“任意x∈R，都有x²+x+1≥0”，可得③正確；
對(duì)于④，在△ABC中，A＜B等價(jià)于a＜b，根據(jù)正弦定理得到sinA＜sinB
故在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要條件，可得④不正確
綜上所述，真命題是①②③，共3個(gè)
故選：C