Question

用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

Answer 1

【答案】分析：知本題是一個分類計數(shù)問題，1和3兩個奇數(shù)夾著0時，把這三個元素看做一個整體，和另外兩個偶數(shù)全排列，其中1和3之間還有一個排列，共有2A₃³種結果，1和3兩個奇數(shù)夾著2時，注意0不能放在首位，當1和3兩個奇數(shù)夾著4時，同理，得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
1和3兩個奇數(shù)夾著0時，把這三個元素看做一個整體，
和另外兩個偶數(shù)全排列，其中1和3之間還有一個排列，共有2A₃³=12種結果，
1和3兩個奇數(shù)夾著2時，同前面類似，只是注意0不能放在首位，共有2C₂¹A₂²=8，
當1和3兩個奇數(shù)夾著4時，也有同樣多的結果，共有2C₂¹A₂²=8，
根據(jù)分類加法原理得到共有12+8+8=28種結果，
故選B．
點評：對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．