函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是
π
π
．
分析：利用兩角和的正弦公式，二倍角公式，把函數(shù)y化為
2
sin（2x-
π
4
）+1，可得它的最小正周期等于
2π
2
=π．
解答：解：函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1
=
2
sin（2x-
π
4
）+1，故它的最小正周期等于
2π
2
=π，
故答案為π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的周期性，把函數(shù)y化為
2
sin（2x-
π
4
）+1，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-2，1]，則b-a的值不可能是（　�。�
A、
5π
6
B、π
C、2π
D、
7π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cosx-sinx的圖象可由函數(shù)y=
2
sinx的圖象（　　）
A、向左
π
4
平移個(gè)長(zhǎng)度單位
B、向左
3π
4
平移個(gè)長(zhǎng)度單位
C、向右
π
4
平移個(gè)長(zhǎng)度單位
D、向右
3π
4
平移個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當(dāng)x=
1
3
時(shí)，f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x+
1
6
）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對(duì)稱(chēng)軸？如果存在，求出其對(duì)稱(chēng)軸方程；如果不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)y=2sinx+acosx的值域?yàn)閇-3，3]，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sinx-
3
圖象上的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
π
3
，則點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．

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