已知函數(shù)f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
+
1
2
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC是銳角三角形，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范圍．
（1）由f(x)=
3
2
sin
x
2
+
1
2
(1+cos
x
2
)+
1
2
=sin(
x
2
+
π
6
)+1…（2分）
由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
π
2
 (k∈Z)
得4kπ-
4π
3
≤x≤4kπ+
2π
3
 (k∈Z)，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-
4π
3
，4kπ+
2π
3
](k∈Z)．…（6分）
（2）由（2a-c）cosB=bcosC及正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）…（8分）
又∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA≠0
∴cosB=
1
2
，B=
π
3
，…（10分）A+C=π-B=
2
3
π，又∵A，C為銳角，∴
π
6
＜A＜
π
2
…（12分）
而f(2A)=sin(A+
π
6
)+1，∴
π
3
＜A+
π
6
＜
2π
3
，即
3
2
＜sin(A+
π
6
)≤1．
∴f(2A)∈(
3
2
+1，2]故f（2A）的取值范圍是(
3
2
+1，2]．       …（16分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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