如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若EB=6，EC=6，求BC的長．
（1）證明：∵⊙O是以AB為直徑的圓，∠ACB=90°，
∴點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，
∴OC∥AD，
又∵AD⊥DC，
∴DC⊥OC，
∵OC為半徑，
∴DC是⊙O的切線．
（2）解：∵DC是⊙O的切線，
∴EC2=EB·EA，
又∵EB=6，EC=6，
∴EA=12．
∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，
∴△ECB∽△EAC，
∴，AC=BC，
∵AC2+BC2=AB2=36，
∴BC=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，CA=CB=2，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2，則
EF
與
BC
的夾角等于
π
3
π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC和△DBE中，
AB
DB
=
BC
BE
=
AC
DE
=
5
3
，若△ABC與△DBE的周長之差為10cm，則△ABC的周長為（　�。�
A、20cm
B、
25
4
cm
C、
50
3
cm
D、25cm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=2，CA=CB=3，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=7，則
EF
與
BC
的夾角的余弦值等于
1
3
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直
徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6
2
，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：填空題

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，，若

，則與的夾角等于        ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案