Question

已知cos（θ+

π

4

）=

10

10

，θ∈（0，

π

2

），則sin（2θ-

π

4

）的值為

2

10

．

Answer 1

分析：通過cos（θ+

π

4

）=

10

10

＞0且θ∈（0，

π

2

），推出θ的范圍，然后求出sin2θ，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式基本公式求出cos2θ，即可求解sin（2θ-

π

4

）的值．

解答：解：因cos（θ+

π

4

）=

10

10

＞0且θ∈（0，

π

2

），所以0＜θ+

π

4

＜

π

2

，即有0＜θ＜

π

4

，2θ∈(0，

π

2

)，
由cos（θ+

π

4

）=cosθcos

π

4

-sinθsin

π

4

=

2

2

（cosθ-sinθ）=

10

10

，兩邊平方得sin2θ=

4

5

，2θ∈(0，

π

2

)，
可得cos2θ=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，
所以sin（2θ-

π

4

）=sin2θcos

π

4

-cos2θsin

π

4

=

2

2

（sin2θ-cos2θ）=

2

2

×（

4

5

-

3

5

）=

2

10

．
故答案為：

2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換化簡求值，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意角的范圍是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．