Question

17．已知集合A={x|x²-2x+3=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若A∩B={-1}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義得出-1∈B，解方程求出a的值；
（2）根據(jù)A∩B=B得出B⊆A，討論B=∅和B≠∅時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的a值．

解答 解：A={x|x²-2x+3=0}={-1，3}，
（1）∵A∩B={-1}，∴-1∈B，
∴-a-1=0，
解得a=-1；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A
當(dāng)B=∅時(shí)，方程ax-1=0無(wú)解，故a=0；
當(dāng)B≠∅時(shí)，則$B=\left\{{\frac{1}{a}}\right\}$，
若$\frac{1}{a}=-1$，即a=-1；
若$\frac{1}{a}=3$，則$a=\frac{1}{3}$；
綜上所述，a的值為0，-1或$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．