如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.  
所求的軌跡方程是x2+y2=5
設AB的中點為R，坐標為(x,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR| 
又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理:在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)
又|AR|=|PR|=
所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0
因此點R在一個圓上，而當R在此圓上運動時，Q點即在所求的軌跡上運動.
設Q(x,y)，R(x1,y1)，因為R是PQ的中點，所以x1=,
代入方程x2+y2－4x－10=0,得
－10=0
整理得: x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2001高考江西、山西、天津）設坐標原點為O，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于（   ）
A．B．－C．3D．－3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，，為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓：內有1點，過作直角交圓于，求動弦中點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

條件：(1)截軸弦長為2.(2)被軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3:1在滿足(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線距離最小時圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB="2," AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點且經(jīng)過點D.  (1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?求橢圓E的方程;  (2)若點Q滿足:,問是否存在不平行AB，的直線與橢圓E交于M、N兩點.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率的取值范圍,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知傾斜角為的直線過點和點，點在第一象限，。
（1）求點的坐標；
（2）若直線與雙曲線相交于兩點，且線段的中點坐標為，求的值；
（3）對于平面上任一點，當點在線段上運動時，稱的最小值為與線段的距離。已知在軸上運動，寫出點到線段的距離關于的函數(shù)關系式。 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的方程為，

過點M（0，m）且傾斜角為的直線交拋物線于
A（x1,y1），B（x2,y2）兩點，且
（1）求m的值
（2）（文）若點M分所成的比為，求直線AB的方程
（理）若點M分所成的比為，求關于的函數(shù)關系式。                           

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題





查看答案和解析>>

同步練習冊答案