Question

（2013•宜賓一模）若函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象關(guān)于x=2對稱，則非零實數(shù)a=

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Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象關(guān)于x=2對稱，可知圖象上任一點關(guān)于x=2的對稱點也在圖象上，解出方程，由此可得函數(shù)的解析式；

解答：解：設(shè)P點為函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象上任一點，其坐標為（x₀，y₀），
則y₀=lg|ax₀-1|，且P點關(guān)于x=2的對稱點坐標為（4-x₀，y₀），
又由函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象關(guān)于x=2對稱，則必有y₀=lg|a（4-x₀）-1|
故y₀=lg|ax₀-1|=lg|a（4-x₀）-1|，即|ax₀-1|=|a（4-x₀）-1|，亦即|ax₀-1|=|-ax₀+4a-1|
由于上式對任意的實數(shù)x₀均成立，故4a-1=1，即a=

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故答案為

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點評：：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱變換，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用