6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1，x≤1\\ 1-{log_2}x，x＞1\end{array}\right.$，則滿足不等式f（1-m2）＞f（2m-2）的m的取值范圍是（　�。�
A．（-3，1）B．$（\frac{3}{2}，+∞）$C．（-3，1）∪$（\frac{3}{2}，+∞）$D．$（-3，\frac{3}{2}）$

分析 當(dāng)x≤1時，f（x）=2x+1為增函數(shù)，則f（x）＞1，當(dāng)x＞1時，f（x）=1-log2x為減函數(shù)，則f（x）＜1，滿足不等式f（1-m2）＞f（2m-2），化為關(guān)于m的不等式組，解得即可．

解答 解：當(dāng)x≤1時，f（x）=2x+1為增函數(shù)，則f（x）≥1，
當(dāng)x＞1時，f（x）=1-log2x為減函數(shù)，則f（x）＜1，
∵f（1-m2）＞f（2m-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}≤1}\\{2m-2≤1}\\{1-{m}^{2}＞2m-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}＞1}\\{2m-2＞1}\\{1-{m}^{2}＜2m-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}≤1}\\{2m-2＞1}\\{1-{m}^{2}＞2m-2}\end{array}\right.$，
解得-3＜m＜1或x＞$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了分段函數(shù)和不等式組的解集，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1，$g（x）=\frac{x}{{{e^{x-1}}}}$，其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)a＜0，若對任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2），$|{f（{x_2}）-f（{x_1}）}|＜|{\frac{1}{{g（{x_2}）}}-\frac{1}{{g（{x_1}）}}}|$恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知tanα=-2，tan（α-β）=3，則tanβ=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C1，C2均為中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率均為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中C1的焦點坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0），C2的左右頂點坐標(biāo)為（-2，0），（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）若直線l與C1，C2相交于A，B，C，D四點，如圖所示，試判斷|AC|和|BD|的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C 為菱形，B1C與BC1交于點O，AO⊥平面BB1C1C
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）若AC⊥AB1，∠BCC1=120°，BC=1，求點B1到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=PC，BC=$\frac{1}{2}$AD=2，CD=4
（1）求證：直線PA∥平面QMB；
（2）若二面角P-AD-C為60°，求直線PB與平面QMB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，$AB=2AC，cosB=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，點D在線段BC上．
（1）當(dāng)BD=AD時，求$\frac{AD}{AC}$的值；
（2）若AD是∠A的平分線，$BC=\sqrt{5}$，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．拋物線y=-3x2的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$y=-\frac{3}{4}$C．$y=\frac{1}{12}$D．$y=-\frac{1}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+1，下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{π}{12}$，1）中心對稱B．f（x）在（$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$）上單調(diào)遞減
C．f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對稱D．f（x）的最大值為3

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