p:直線(xiàn)l1,l2的斜率相乘為-1,q:l1⊥l2.則p是q的(  )
分析:若p是真命題,說(shuō)明兩條直線(xiàn)l1,l2都有斜率,且這個(gè)斜率滿(mǎn)足垂直的表達(dá)式,可得q成立,說(shuō)明充分性成立;反之,若q成立,l1⊥l2,有可能l1,l2當(dāng)中一條直線(xiàn)斜率不存在,另一條直線(xiàn)斜率為0,不一定有p成立,因此必要性不成立.由此可得正確答案.
解答:解:先看充分性,
如果p:“直線(xiàn)l1,l2的斜率相乘為-1”是真命題,根據(jù)垂直直線(xiàn)的斜率關(guān)系,
可得直線(xiàn)l1,l2必定垂直,q成立,因此充分性成立;
再看必要性,
如果q:“l(fā)1⊥l2”是真命題,說(shuō)明l1,l2的斜率相乘為-1,
或l1,l2當(dāng)中一條直線(xiàn)斜率不存在,另一條直線(xiàn)斜率為0
說(shuō)明p不一定成立,因此必要性不成立
綜上所述,p是q的充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評(píng):本題以?xún)蓷l直線(xiàn)垂直的位置關(guān)系判斷作為載體,著重考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知P為拋物線(xiàn)y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)l1:x=-1,l2:x+y+3=0,則P到直線(xiàn)l1、l2的距離之和的最小值為( 。
A、2
2
B、4
C、
2
D、
3
2
2
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)l1:2x-y+2=0與l2:x+2y-4=0,點(diǎn)P(1,m).
(Ⅰ)若點(diǎn)P到直線(xiàn)l1,l2的距離相等,求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)當(dāng)m=1時(shí),已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且分別與l1,l2相交于A,B兩點(diǎn),若P恰好平分線(xiàn)段AB,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)l1:y=x與直線(xiàn)l2:y=-x,在兩直線(xiàn)的上方有一點(diǎn)P,P到直線(xiàn)l1、l2的距離分別為,再過(guò)點(diǎn)P分別作l1、l2的垂線(xiàn),垂足分別為A、B.求:

(1)P點(diǎn)坐標(biāo);

(2)|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線(xiàn)l1:2x+4y+1=0與直線(xiàn)l2:2x+4y+3=0平行,點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn),P到直線(xiàn)l1l2的距離分別為d1,d2,則d1d2的最小值是________.

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