【題目】平面上動點(diǎn)M到直線x=﹣1的距離比它到點(diǎn)F（2，0）的距離少1．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知點(diǎn)B（﹣1，0），設(shè)過點(diǎn)（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，證明：x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線．

【答案】
（1）解：因為點(diǎn)M到直線x=﹣1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離小1，

所以點(diǎn)M到直線x=﹣2的距離等于它到點(diǎn)（2，0）的距離，

因此點(diǎn)M的軌跡為拋物線，方程為y2=8x


（2）解：將y=k（x﹣1）代入y2=8x中，

得k2x2﹣（2k2+8）x+k2=0，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=2+ ，x1x2=1．

∴ + = =0，

∴ =﹣ ，

∴x軸是∠PBQ的解平分線．

k不存在時，結(jié)論同樣成立


【解析】（1）把直線x=﹣1向左平移一個單位變?yōu)閤=﹣2，此時點(diǎn)M到直線x=﹣2的距離等于它到點(diǎn)（2，0）的距離，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．（2）將y=k（x﹣1）代入y2=8x中，得k2x2﹣（2k2+8）x+k2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，證明 + =0，即可證明結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， .過作一個平面使得平面.

（1）求平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比；

（2）若平面與平面之間的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)．
（1）在三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F這6點(diǎn)中任選3點(diǎn)，記這3點(diǎn)圍成圖形的面積為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列各題中p是q的什么條件.

(1)p:|x|=|y|,q:x=y;

(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;

(3)p:四邊形的對角線互相平分,q:四邊形是矩形;

(4)p:圓x2+y2=r2(r>0)與直線ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輸入x，求函數(shù)y＝的值的程序框圖如圖C17所示．

(1)指出程序框圖中的錯誤之處并寫出正確的算法步驟．

(2)重新繪制程序框圖，并回答下面提出的問題．

①要使輸出的值為7，則輸入的x的值應(yīng)為多少？

②要使輸出的值為正數(shù)，則輸入的x應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知 平面，且四邊形為直角梯形， ， ， ，點(diǎn)， 分別是， 的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面；

（Ⅱ）點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角最小時，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列，,公比為，且，為數(shù)列的前項和.

（1）若，求；

（2）若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列，求的所有可能值；

（3）是否存在正常數(shù)，使得對任意正整數(shù)，不等式總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，在同一個坐標(biāo)系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）．

A. 當(dāng)時，取得最大值 B. 當(dāng)時，取得最大值

C. 當(dāng)時，取得最小值 D. 當(dāng)時，取得最小值

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