【題目】平面上動點M到直線x=﹣1的距離比它到點F(2,0)的距離少1.
(1)求動點M的軌跡E的方程;
(2)已知點B(﹣1,0),設過點(1,0)的直線l與軌跡E交于不同的兩點P、Q,證明:x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線.

【答案】
(1)解:因為點M到直線x=﹣1的距離比它到點(2,0)的距離小1,

所以點M到直線x=﹣2的距離等于它到點(2,0)的距離,

因此點M的軌跡為拋物線,方程為y2=8x


(2)解:將y=k(x﹣1)代入y2=8x中,

得k2x2﹣(2k2+8)x+k2=0,

由根與系數(shù)的關系得,x1+x2=2+ ,x1x2=1.

+ = =0,

=﹣ ,

∴x軸是∠PBQ的解平分線.

k不存在時,結(jié)論同樣成立


【解析】(1)把直線x=﹣1向左平移一個單位變?yōu)閤=﹣2,此時點M到直線x=﹣2的距離等于它到點(2,0)的距離,即可得到點M的軌跡方程.(2)將y=k(x﹣1)代入y2=8x中,得k2x2﹣(2k2+8)x+k2=0,利用根與系數(shù)的關系,證明 + =0,即可證明結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正三角形ABC的邊長為2,D、E、F分別是BC、CA、AB的中點.
(1)在三角形內(nèi)部隨機取一點P,求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率;
(2)在A、B、C、D、E、F這6點中任選3點,記這3點圍成圖形的面積為ξ,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ.

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