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與直線2x-6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2-1相切的直線方程是
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：設所求的直線方程為y=-3x+m，切點為（n，n3+3n2-1），根據函數在切點處的導數即為切線的斜率，求出n值，可得切點的坐標，用點斜式求得切線的方程．
解答： 解：設所求的直線方程為y=-3x+m，切點為（n，n3+3n2-1）
則由題意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切點為（-1，1），代入切線方程 y=-3x+m可得m=-2，
故設所求的直線方程為3x+y+2=0．
故答案為：3x+y+2=0．
點評：本題考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直斜率之積等于-1，函數在某點的導數的幾何意義，求出切點的坐標是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
nan
3n
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：sin750°+cos（-660°）+tan（-135°）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，a1=3，an+1=4an-3．
（I）求證：數列{an-1}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求數列
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+…+(n+1)
的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足an＞0（n∈N*），Sn為數列{an}前n項和，并且滿足Sn=
1
2
（an+
1
an
）．求
（1）S1，S2，S3的值；
（2）猜想Sn的表達式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩正數x，y滿足x+y=1，求z=（x+
1
x
）（y+
1
y
）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=4，an=4-
4
an-1
（n＞1），其中n∈N*
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足cn=
4
anan+1
，數列{cn}的前n項的乘積為Tn，試證明：2012T2011＞
1
2013
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{（-1） 
n(n-1)
2
}的第4項是
 
．

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