如圖，已知⊙O和⊙M相交于A．B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O．BD于點(diǎn)E．F連結(jié)CE。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證： 

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】（1）利用圓的性質(zhì)及三角形相似的結(jié)論得出；（2）利用三角形的相似及（1）問(wèn)的結(jié)論即可推出等式

（1）連結(jié)，，∵為的直徑，∴，

∴為的直徑, ∴,∵，∴,

∵為弧中點(diǎn)，∴，∵,∴,

∴∽，∴，∴。    ---------5分

（2）由（1）知，,∴∽,∴,

由（1）知，∴．---------10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．
（1）求證：AG•EF=CE•GD；
（2）求證：
GF
AG
=
EF2
CE2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F，連接CE．
（Ⅰ）求證：AC為⊙O的直徑．
（Ⅱ）求證：AG•EF=CE•GD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)春一模）請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為
BD
中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F，連接CE．
（1）求證：AG•EF=CE•GD；
（2）求證：
GF
AG
=
EF2
CE2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)四校高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧的中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．

（Ⅰ）求證：為⊙O的直徑。

（Ⅱ）求證：；

 

 

 

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