已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)正方體擺放的位置的不同，分別求出正視圖對(duì)應(yīng)面積的最大值和最小值即可求出正視圖面積的取值范圍．
解答：解：∵棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，精英家教網(wǎng)
∴正方體是水平放置的．
若正方體規(guī)則放置如圖1，此時(shí)的正視圖為邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)面積最小S=1，
若正方體規(guī)則放置如圖2，此時(shí)的正視圖矩形ABCD，其中AD=1，底面AB=
2
，此時(shí)面積最大S=
2
，
∴該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是[1，
2
]．
故答案為：[1，
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方體的三視圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)正方體擺放的位置的本題確定正視圖的圖形是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離
1
1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
1
2
)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；
（2）點(diǎn)P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長(zhǎng)；
（3）Q點(diǎn)在對(duì)角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
（Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．

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