Question

已知下列命題中：
（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

，
（2）若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

（3）若不平行的兩個非零向量

.

a

，

.

b

，滿足|

.

a

|=|

.

b

|，則(

.

a

+

.

b

)•(

.

a

-

.

b

)=0
（4）若

.

a

與

.

b

平行，則

a

•

b

=|

.

a

|•|

.

b

|．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可判斷（1）；根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷（2）；根據(jù)向量模的定義及向量的數(shù)量積運算法則，可判斷（3），根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可判斷（4）

解答：解：若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

和

c

在

a

上的投影相等，但

b

=

c

不一定成立，故（1）為假命題；
（2）若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，故（2）為假命題；
（3）向量

.

a

，

.

b

，滿足|

.

a

|=|

.

b

|，則(

.

a

+

.

b

)•(

.

a

-

.

b

)=0，故（3）為真命題；
（4）若

.

a

與

.

b

同向，則

a

•

b

=|

.

a

|•|

.

b

|．若

.

a

與

.

b

反向，則

a

•

b

=-|

.

a

|•|

.

b

|，故（4）為假命題；
故真命題的個數(shù)為1個
故選B

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量數(shù)量積的定義，向量垂直的充要條件等知識點，難度不大，屬于基礎題．