（本小題滿分14分）設，函數(shù)，，．
⑴當時，求的值域；
⑵試討論函數(shù)的單調性．
⑴----------1分，時，----------2分；
當時，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調性，是單調遞增函數(shù)--------3分，-------4分。所以時，的值域為-------5分。
⑵依題意--                                             ---6分。
①，當時，，遞減，當時，，遞增     ----8分。
②，當時，解得，當時，，遞減，當時，，遞增。當時，，遞增--                         ---10分。
③，當時，，遞減。當時，解得，當時，，遞增，當時，，遞減-----12分。 
④，對任意，，在每個定義域區(qū)間上遞減---                 --13分。
綜上所述，時，在或上單調遞增，在上單調遞減；時，在上單調遞增，在上單調遞減；時，在上單調遞增，在或上單調遞減；時，在每個定義域區(qū)間上遞減----        -14分。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足下列條件：
①函數(shù)的定義域為[0，1]；
②對于任意；
③對于滿足條件的任意兩個數(shù)
（1）證明：對于任意的；
（2）證明：于任意的；
（3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)， 
（1）若求；（2）證明在是增函數(shù)(14分)

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（本題滿分14分）函數(shù)對任意實數(shù)都有.
（1）求的值；
（2）若，求的值，猜想時的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論.

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函數(shù)f(x)的定義域為R，且x≠1，已知f(x+1)為奇函數(shù)，當x＜1時，f(x)=2x2–x+1，那么當x＞1時，f(x)的遞減區(qū)間是(    )
A．［，+∞B．(1,C．［,+∞D． (1,］

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設函數(shù)若,,則關于的方程的解的個數(shù)為           

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已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，,,則的值為（    ）
A．－2；B．2；C．4；D．－4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x，y＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y).
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(
1
x
)≤2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函數(shù)，
（1）證明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范圍．

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