Question

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知，則在上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）函數(shù)f（x）=xsinx在（0，π）上有最大值，沒有最小值．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正弦定理及三角形中“大邊對(duì)大角”，可以判斷（1）的真假；
根據(jù)向量投影的定義，計(jì)算出在 上的投影，可判斷（2）的真假；
根據(jù)余弦函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表得到答案．
利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析其最值是否存在，可判斷（4）的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2rsinA＞2rsinB⇒sinA＞sinB，故（1）正確；
∵=（3，4），=（-2，-1），則在 上的投影為==-2，故（2）不正確；
∵x=0時(shí)，cosx=1，故命題p為真命題，
∵y=x²-x+1的圖象開口朝上，且與x軸沒有交點(diǎn)，故命題q為真命題，故“p∧￢q”為假命題，故（3）正確．
∵f（x）=xsinx，故f′（x）=sinx+xcosx，
令f′（x）=0，則x=-tanx，
∵存在x∈（0，π）使x=-tanx，故當(dāng)x=x時(shí)，函數(shù)f（x）=xsinx取最大值，但沒有最小值，故（4）正確
故真命題有3個(gè)，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦定理，向量的投影，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中（3）（4）較難