已知f(x)=
-cosx  ，x＞0
f(x+π)+1，x≤0
，則f(
4π
3
)+f(-
4π
3
)的值等于（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)自變量為負數(shù)的對應法則，算出f(-
4π
3
)=f(
2π
3
)+2，由自變量為正數(shù)的對應法則求出 f(
2π
3
)=
1
2
且f(
4π
3
)=
1
2
，由此即可求出f(
4π
3
)+f(-
4π
3
)的值．
解答：解：∵-
4π
3
＜0，∴f(-
4π
3
)=f(-
4π
3
+π)+1=f(-
π
3
)+1
同理可得f(-
π
3
)=f(-
π
3
+π)+1=f(
2π
3
)+1
∴f(-
4π
3
)=（f(
2π
3
)+1）+1=f(
2π
3
)+2
∵
2π
3
＞0，∴f(
2π
3
)=-cos
2π
3
=
1
2
可得f(-
4π
3
)=f(
2π
3
)+2=
5
2
．
∵f(
4π
3
)=-cos
4π
3
=
1
2
，
∴f(
4π
3
)+f(-
4π
3
)=
5
2
+
1
3
=3
故選：D
點評：本題給出分段函數(shù)，求函數(shù)的值，著重考查了函數(shù)的對應法則、特殊三角函數(shù)值和函數(shù)值的求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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