Question

直線l₁：（3-m）x+（m-1）y-1=0和l₂：（m-1）x+（1-2m）y+1=0互相垂直，那么m等于（　�。�

• A、1
• B、

  4

  3

• C、1或

  4

  3

• D、3或4

Answer 1

分析：先檢驗(yàn)兩直線的斜率不存在時(shí)，是否兩直線垂直，再看當(dāng)兩直線的斜率都存在時(shí)，據(jù)斜率之積等于0，求出m值．

解答：解：當(dāng)m=1時(shí)，直線l₁的斜率不存在，l₂的斜率等于0，兩直線互相垂直，故m=1滿足條件．
當(dāng)m=

1

2

時(shí)，直線l₁的斜率不等于0，l₂的斜率不存在，兩直線不互相垂直，故m=1不滿足條件．
當(dāng)m≠1且m≠

1

2

時(shí)，根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于-1得：

m-3

m-1

×

m-1

2m-1

=-1，
解得 m=

4

3

 或m=1，綜上，m=1或 m=

4

3

，故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的條件，要注意直線的斜率不存在時(shí)，要進(jìn)行檢驗(yàn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．