已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）的解析式為


  1. A.
    -x（1-x）
  2. B.
    x（1-x）
  3. C.
    -x（1+x）
  4. D.
    x（1+x）
B
分析：任取x∈（-∞，0），則-x∈[0，+∞）由此求出f（-x），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故有f（x）=-f（-x），兩者聯(lián)立解出x∈（-∞，0）時(shí)的解析式．
解答：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故有f（x）=-f（-x），①
任取x∈（-∞，0），則-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（1-x），②
①②聯(lián)立得f（x）=x（1-x），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，是函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點(diǎn)，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號(hào)連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
x

（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

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