已知數(shù)列{an}滿足   a1=1，an+1=
2anan+2
，寫出它的前5項(xiàng)，并歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（不要求證明）．
分析：由已知可得a2=
2a1
2+a1
=
2
3
，a3=
2a2
2+a2
=
1
2
=
2
1+3
，a4= 
2a3
2+a3
=
2
5
=
2
1+4
，a5=
2a4
2+a4
=
1
3
=
2
1+5

由以上規(guī)律可得an
解答：解：∵a1=1，an+1=
2an
an+2

∴a2=
2a1
2+a1
=
2
3
，a3=
2a2
2+a2
=
1
2
=
2
1+3
，a4= 
2a3
2+a3
=
2
5
=
2
1+4
，a5=
2a4
2+a4
=
1
3
=
2
1+5

由以上規(guī)律可得，an=
2
n+1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)及通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是具備歸納推理的能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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