【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A. S2 016＝－2 016，a2 013>a4

B. S2 016＝2 016，a2 013>a4

C. S2 016＝－2 016，a2 013<a4

D. S2 016＝2 016，a2 013<a4

【答案】D

【解析】∵(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝－1，

∴(a4－1)3＋2 016(a4－1)＋(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝0，

設(shè)a4－1＝m，a2 013－1＝n，

則m3＋2 016m＋n3＋2 016n＝0，

化為(m＋n)·(m2＋n2－mn＋2 016)＝0，

∵，

∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0，

∴a4＋a2 013＝2，

∴.

很明顯a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013，

本題選擇D選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車是指企業(yè)的校園，地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式，某共享單車企業(yè)為更好服務(wù)社會(huì)，隨機(jī)調(diào)查了100人，統(tǒng)計(jì)了這100人每日平均騎行共享單車的時(shí)間（單位：分鐘），由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖，已知騎行時(shí)間在三組對(duì)應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列

（1）求頻率分布直方圖中的值.

（2）若將日平均騎行時(shí)間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實(shí)用戶”，將日平均騎行時(shí)間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現(xiàn)從上述“忠實(shí)用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再?gòu)倪@5人中任取3人，求恰好1人為“忠實(shí)用戶”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一兒童游樂(lè)場(chǎng)擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂(lè)設(shè)施，其軸截面如圖中實(shí)線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長(zhǎng)線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長(zhǎng)為米. 是垂直于的一個(gè)立柱，則當(dāng)的值設(shè)計(jì)為多少時(shí)，立柱最矮？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856295)德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)王子.19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》， 在其年幼時(shí)，對(duì)1＋2＋3＋…＋100的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也被稱為高斯算法．現(xiàn)有函數(shù)f(x)＝，則f(1)＋f(2)＋…＋f(m＋2017)等于(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856310)

已知函數(shù)f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)， 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為菱形， , 為等邊三角形

（1）求證： ;

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了緩解城市交通壓力，某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋，兩端的橋墩現(xiàn)已建好，已知這兩橋墩相距m米，“余下的工程”只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋)x萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素．記“余下工程”的費(fèi)用為y萬(wàn)元．

(1)試寫出工程費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y最小？并求出其最小值．

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