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在△ABC中，角A為銳角，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量，，且與的夾角為．
（1）求的值及角A的大小；
（2）若a=，c=，求△ABC的面積S．
【答案】分析：（1）通過向量的數量積的坐標運算以及向量的數量積，求出A的大小即可．
（2）通過余弦定理求出b，然后通過面積公式求出結果即可．
解答：解：（1）因為，||=1，，∴，
∴（3分）
又，
所以cos2A=．（5分）
因為角A為銳角，
∴2A=，A= （7分）
（2）因為 a=，c=，A=，及a2=b2+c2-2bccosA，
∴7=b2+3-3b，即b=-1（舍去）或b=4 （10分）
故S=（12分）
點評：本小題主要考查向量的數量積和夾角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面積公式，考查了簡單的數學運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）在△ABC中，角A為銳角，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosA，-sinA)，且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（1）求
m
•
n
的值及角A的大��；
（2）若a=
7
，c=
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，1+cos2x），
b
=（sinx-cosx，cos2x+
1
2
），定義函數f（x）=
a
•（
a
-
b
）
（Ⅰ）求函數f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求邊AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A為銳角，且f(A)=
[cos(π-2A)-1]sin(π+
A
2
)sin(
π
2
-
A
2
)
sin2(
π
2
-
A
2
)-sin2(π-
A
2
)
+cos2A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求△ABC的三個內角和AC邊的長．

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科目：高中數學 來源：2011年寧夏石嘴山十三中高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定義函數f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函數f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定義函數f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函數f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長．

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