設函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的實數(shù)，有．
⑴求，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
⑵數(shù)列滿足,且
①求通項公式；
②當時，不等式對不小于的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍.
⑴，⑵①，②的取值范圍是
從已知得到遞推關系式，再由等差數(shù)列的定義入手；恒成立問題轉(zhuǎn)化為左邊的最小值.     ⑴，在上減函數(shù)（解法略）
⑵ ① 由單調(diào)性
，故等差數(shù)列 
②

是遞增數(shù)列
當時，
， 即
而，∴，故的取值范圍是
【名師指引】數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的綜合問題，要注意將其分解為數(shù)學分支中的問題來解決.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足條件: a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比為q(q＞0)的等比數(shù)列，設bn=a2n－1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范圍；
(2)求bn和，其中Sn=b1+b2+…+bn；
(3)設r=219.2－1，q=，求數(shù)列{}的最大項和最小項的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


設數(shù)列{}的前n項和為，若（t為正常數(shù)，n=2,3，4…）.
(1)求證：{}為等比數(shù)列；(2)設{}公比為，作數(shù)列使，試求，并求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四個實數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求原來的四個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知一次函數(shù)的反函數(shù)為，且，若點在曲線上，，對于大于或等于2的任意自然數(shù)均有.（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）求的通項公式；（Ⅲ）設，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，n≥2時，求通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列及等比數(shù)列中，則當時有
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項和，，則      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，則其公比           .

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