【題目】（1）某圓錐的側(cè)面展開圖為圓心角為，面積為的扇形，求該圓錐的表面積和體積.

（2）已知直三棱柱的底面是邊長為的正三角形，且該三棱柱的外接球的表面積為，求該三棱柱的體積.

【答案】（1）； （2） .

【解析】

（1）設(shè)圓錐的底面半徑、母線長分別為，利用扇形的面積公式求得，利用圓錐的表面積和體積公式，即可求解；

（2）設(shè)球半徑為，上，下底面中心設(shè)為，由題意，外接球心為的中點(diǎn)，根據(jù)三棱柱的外接球的表面積，列出方程，求得棱柱的高，利用體積公式，即可求解.

（1）設(shè)圓錐的底面半徑、母線長分別為，

則，解得

所以圓錐的高為，得表面積是，體積是

（2）設(shè)球半徑為R，上，下底面中心設(shè)為M，N，由題意，外接球心為MN的中點(diǎn)，

設(shè)為O，則OA＝R，由4πR2＝12π，得R＝OA＝，又易得AM＝，

由勾股定理可知，OM＝1，所以MN＝2，即棱柱的高h(yuǎn)＝2，

所以該三棱柱的體積為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+ ﹣a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1：

表1　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

AQI指數(shù)M

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

>300

級別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

狀況

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

表2是某氣象觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點(diǎn)記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．

表2　AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣水平可見度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

AQI指數(shù)M

[0，200)

[200，400)

[400，600)

[600，800)

[800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

（1）設(shè)x＝，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

(參考公式：，．)

(2)小王在北京開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：當(dāng)AQI指數(shù)低于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時(shí)，洗車店平均每天收入約7000元．

①估計(jì)小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；

②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C： +y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足 = ．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上，且 =1．證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F．

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【題目】有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米.若行車道總寬度為米.

(1)計(jì)算車輛通過隧道時(shí)的限制高度；

(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬米，高米，試判斷該車能否安全通過隧道？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），則下面結(jié)論正確的是（　　）
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個單位長度，得到曲線C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞

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