如圖，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點，得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a．類似地：P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍是 ______．
延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，
且M為F2M的中點，
則|OM|=
1
2
|NF1|=a-|F2M|
∵a-c＜|F2M|＜a
故0＜|OM|＜c=
a2-b2

故|OM|的取值范圍是(0，
a2-b2
)
故答案為：(0，
a2-b2
)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質：若是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點是橢圓上任意一點，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點位置無關的定值。試寫出雙曲線的類似性質，并加以證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面幾種推理是正確的合情推理的是（　　）
（1）由圓的性質類比出球的有關性質；
（2）張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；
（3）三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)有和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n-2）•180°；
（4）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°．
A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面內(nèi)圓具有性質“經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心”，將這一性質類比到空間中球的性質為“經(jīng)過切點且______”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
（2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內(nèi)一點，點P到第i條邊的距離記為hi，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則
4
i=1
(ihi=
2S
k
)，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的一點，點Q到第i個面的距離記為di，若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k，則
4
i=1
(idi)等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面給出了四個類比推理：
（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個向量則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
（2）“a，b為實數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1，z2為復數(shù)，若
z21
+
z22
=0則z1=z2=0”；
（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；
（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．
上述四個推理中，結論正確的個數(shù)有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設第n個圖有an個樹枝，則an+1與an（n≥2）之間的關系是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

完成反證法證題的全過程．設a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一個排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)為偶數(shù)．
證明:假設p為奇數(shù),則a1-1,a2-2, ,a7-7均為奇數(shù)．因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案