Question

已知y=f（x）的對稱軸是x=0，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x-1）=log₂x．則（　�。�

• A、f（sin

  π

  6

  ）＞f（cos

  π

  6

  ）
• B、f（sin

  π

  3

  ）＜f（cos

  π

  3

  ）
• C、f（sin

  2π

  3

  ）＞f（cos

  2π

  3

  ）
• D、f（sin

  5π

  6

  ）＞f（cos

  5π

  6

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求出選項(xiàng)中自變量的值的大小，判斷選項(xiàng)即可．

解答： 解：y=f（x）的對稱軸是x=0，
說明函數(shù)是偶函數(shù)，
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x-1）=log₂x．
可得x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log₂（x+1）．函數(shù)是增函數(shù)，
sin

π

6

=

1

2

，cos

π

6

=

3

2

，f（sin

π

6

）＞f（cos

π

6

）不正確；
sin

π

3

=

3

2

，cos

π

3

=

1

2

，f（sin

π

3

）＜f（cos

π

3

）不正確；
sin

2π

3

=

3

2

，cos

2π

3

=-

1

2

，f（sin

2π

3

）＞f（cos

2π

3

）正確；
sin

5π

6

=

1

2

，cos

5π

6

=-

3

2

，f（sin

5π

6

）＞f（cos

5π

6

）不正確；
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．