Question

（不等式選講）
若?x∈R，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|＜m+3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

m＞5

．

Answer 1

分析：由絕對(duì)值的意義可得當(dāng) 3≤x≤5時(shí)，|x-5|+|x-3|有最小值為2，當(dāng) 1≤x≤7時(shí)，|x-1|+|x-7|有最小值為6，可得3≤x≤5時(shí)，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|有最小值為2+6=8，由不等式可得m+3＞8，從而求得 m的范圍．

解答：解：由絕對(duì)值的意義可得當(dāng) 3≤x≤5時(shí)，|x-5|+|x-3|有最小值為2，當(dāng) 1≤x≤7時(shí)，|x-1|+|x-7|有最小值為6，
故當(dāng) 3≤x≤5時(shí)，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|有最小值為2+6=8，
故由不等式可得m+3＞8，m＞5，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（5，+∞），
故答案為 （5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值的意義，屬于中檔題．