【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總任務，每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為t1小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為t2小時．

設f(x)＝t1＋t2．

（Ⅰ）求f(x)的解析式，并寫出其定義域；

（Ⅱ）當x等于多少時，f(x)取得最小值？

【答案】（1） 定義域為{x|1≤x≤99，x∈N*}（2）當x＝75時，f(x)取得最小值．

【解析】試題分析：（1）由 且， 可得, 根據(jù)實際意義可得定義域；（2）化為，根據(jù)基本不等式可得結果.

試題解析：解：（1）因為 所以

定義域為{x|1≤x≤99，x∈N*}．

（2）f(x)＝＝， 因為1≤x≤99，x∈N*，所以＞0， ＞0，

所以≥2＝6，

當且僅當＝，即當x＝75時取等號．

答：當x＝75時，f(x)取得最小值．

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A.50
B.45
C.40
D.20

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