已知函數(shù)f(x)=cosxcos(
π
2
-x)．
（1）求f(
π
3
)的值；
（2）求出該函數(shù)的最小正周期并求出該函數(shù)取最大值的×的取值集合．
分析：（1）將
π
3
代入f（x）=cosxcos（
π
2
-x）計算即可；
（2）利用f（x）=
1
2
sin2x即可求得該函數(shù)的最小正周期及該函數(shù)取最大值的x的取值集合．
解答：解：（1）∵f（x）=cosxcos（
π
2
-x），
∴f（
π
3
）=cos
π
3
cos
π
6
=
3
4
；
（2）∵f（x）=cosxcos（
π
2
-x）=
1
2
sin2x，
∴其最小正周期T=π，
當2x=2kπ+
π
2
，即x=kπ+
π
4
（k∈Z）時，f（x）取得最大值
1
2
，
∴該函數(shù)取最大值時x的取值集合為：{x|x=kπ+
π
4
，k∈Z}．
點評：本題考查二倍角的正弦的性質(zhì)，求得f（x）=
1
2
sin2x是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

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