Question

已知函數(shù)y=

x2-x-2

的定義域?yàn)锳，集合B={x||x-3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，4]
• B、（0，4）
• C、（1，4]
• D、（1，4）

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：求出函數(shù)的定義域確定出A，表示出絕對值不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集中最小元素為2，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．

解答： 解：由函數(shù)y=

x2-x-2

，得到x²-x-2≥0，即（x-2）（x+1）≥0，
解得：x≤-1或x≥2，即A=（-∞，-1]∪[2，+∞），
由B中不等式變形得：-a＜x-3＜a，即3-a＜x＜a+3，即B=（3-a，a+3），
∵A∩B中的最小元素為2，
∴-1≤3-a＜2，即1＜a≤4，
則a的范圍為（1，4]．
故選：C．

點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．