Question

有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子中有8張卡片，其中兩張寫(xiě)有數(shù)字0，三張寫(xiě)有數(shù)字1，三張寫(xiě)有數(shù)字2；乙盒子中有8張卡片，其中三張寫(xiě)有數(shù)字0，兩張寫(xiě)有數(shù)字1，三張寫(xiě)有數(shù)字2．   
（1）如果從甲盒子中取兩張卡片，從乙盒子中取一張卡片，那么取出的3張卡片都寫(xiě)有1的概率是多少？
（2）如果從甲、乙盒子中各取一張卡片，設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之和為ξ，求ξ的分布列和期望值．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算從甲盒子中取兩張卡片，從乙盒子中取一張卡片的所有可能，然后取出的3張卡片都寫(xiě)有1的所求可能，最后利用等可能事件的概率公式解之即可；
（2）ξ的取值可為：0，1，2，3，4，然后等可能事件的概率公式求出相應(yīng)的概率，從而得到分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解 （1）設(shè)取出的三張卡片都寫(xiě)有1的概率為P，
由題意：P=

C 1 3

C 2 8

•

C 1 2

C 1 8

=

3×2

28×8

=

3

112

…（4分）
（2）ξ的取值可為：0，1，2，3，4
P(ξ=0)=

2

8

×

3

8

=

3

32

P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 2 + C 1 3 C 1 3

8×8

=

13

64

P(ξ=2)=

C 1 3 C 1 2 + C 1 3 C 1 3 + C 1 3 C 1 2

8×8

=

21

64

P(ξ=3)=

C 1 2 C 1 3 + C 1 3 C 1 3

8×8

=

15

64

P(ξ=4)=

C 1 3 C 1 3

8×8

=

9

64

…（9分）
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	3 32	13 64	21 64	15 64	9 64

ξ的期望值為 Eξ=0×

3

32

+1×

13

64

+2×

21

64

+3×

15

64

+4×

9

64

=

17

8

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量及其分布列和數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．