某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛去，應該在同一天下午4至9點到達C市.設汽車、摩托艇所需的時間分別是x、y小時.

    (1)作圖表示滿足上述條件x、y的范圍；

    (2)如果已知所需的經(jīng)費p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？

 

答案：
解析：

解：(1)由題意得：,,4≤v≤20,30≤w≤100,

    ∴3≤x≤10,.①

    由于汽車、摩托艇所要的時間和x+y應在9至14小時之間，即9≤x+y≤14,②

    因此滿足①②的點(x,y)的存在范圍是圖中陰影部分(包括邊界).

    (2)因為p=100+3(5－x)+2(8－y),所以3x+2y=131－p,設131－p=k,那么當k最大時，p最小，在圖中通過陰影部分區(qū)域且斜率為－的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過點(10,4)，即當y=4時，p最小，此時x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元.

 


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v n mile/h（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50 n mile的B港去，然后乘汽車以勻速w km/h（30≤w≤100）自B港向距300 km的C市駛去．應該在同一天下午4至9點到達C市．設乘汽車、摩托艇去所需要的時間分別是x h、y h．
（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；
（2）如果已知所需的經(jīng)費p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分別是多少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛去，應該在同一天下午4至9時到達C市．設汽車、摩托艇所需的時間分別是x，y小時．
（1）寫出x，y所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標系內，作出表示x，y范圍的圖形；
（2）如果已知所需的經(jīng)費z=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分別是多少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/小時（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車勻速w千米/時（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛出，應該在同一天下午4時至9時到達C市，設汽車、摩托艇所要的時間分別是x、y小時，如果已知所要的經(jīng)費P=100+3·（5-x）+2·（8-y）（元），那么v、w分別是多少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

. 某人上午7時，乘摩托艇以勻速海里/時(4≤≤20)從港出發(fā)到距50海里的港去，然后乘汽車以千米/時(30≤≤100)自港向距300千米的市駛去，應該在同一天下午4至9點到達市.設汽車、摩托艇所需的時間分別是小時.

(1)寫出所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標系內，作出表示范圍的圖形；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(元)，那么分別是多少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學復習：6.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（1）（解析版） 題型：解答題

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v n mile/h（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50 n mile的B港去，然后乘汽車以勻速w km/h（30≤w≤100）自B港向距300 km的C市駛去．應該在同一天下午4至9點到達C市．設乘汽車、摩托艇去所需要的時間分別是x h、y h．
（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；
（2）如果已知所需的經(jīng)費p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分別是多少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？

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