Question

若三角形三邊之比為3：5：7，則其最大角為（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  3π

  4

• C．

  2π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：根據已知的比例設出三角形的三邊，再根據三角形中大邊對大角，設出最大的角為α，利用余弦定理表示出cosα，把表示出的三角形三邊代入求出cosα的值，根據α為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出最大角α的度數．

解答：解：設三角形的三邊長分別為：3k，5k，7k，
由三角形的邊角關系得到7k所對的角α最大，
根據余弦定理得：cosα=

9k2+25k2-49k2

30k2

=-

1

2

，
又α為三角形的內角，
∴三角形最大角α=

2π

3

．
故選C

點評：此題考查了余弦定理，比例性質以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理的結構特點是解本題的關鍵．