Question

金工車間有10臺(tái)同類型的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床配備的電動(dòng)機(jī)功率為10 kW，已知每臺(tái)機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)實(shí)際開動(dòng)12 min，且開動(dòng)與否是相互獨(dú)立的．現(xiàn)因當(dāng)?shù)仉娏�供�?yīng)緊張，供電部門只提供50 kW的電力，這10臺(tái)機(jī)床能夠正常工作的概率為多大？在一個(gè)工作班的8 h內(nèi)，不能正常工作的時(shí)間大約是多少？

Answer 1

分析：由題意知機(jī)床的開動(dòng)與否相互獨(dú)立，得到變量符合二項(xiàng)分布，要求的機(jī)床能夠正常工作即10臺(tái)機(jī)床同時(shí)開動(dòng)的臺(tái)數(shù)不超過5臺(tái)時(shí)都可以正常工作，用二項(xiàng)分布的概率公式和互斥事件的概率公式寫出概率，做出不能正常工作的時(shí)間．

解答：解：設(shè)10臺(tái)機(jī)床中實(shí)際開動(dòng)的機(jī)床數(shù)為隨機(jī)變量ξ，
由于機(jī)床類型相同，且機(jī)床的開動(dòng)與否相互獨(dú)立，
因此ξ～B（10，p）．其中p是每臺(tái)機(jī)床開動(dòng)的概率，
由題意p=

12

60

=

1

5

．從而P（ξ=k）=C₁₀^k（

1

5

）^k（

4

5

）^10-k，k=0，1，2，…，10．
50kW電力同時(shí)供給5臺(tái)機(jī)床開動(dòng)，
因而10臺(tái)機(jī)床同時(shí)開動(dòng)的臺(tái)數(shù)不超過5臺(tái)時(shí)都可以正常工作．
這一事件的概率為P（ξ≤5），
P（ξ≤5）=C₁₀⁰（

4

5

）¹⁰+C₁₀¹•

1

5

•（

4

5

）⁹+C₁₀²（

1

5

）²•（

4

5

）⁸
+C₁₀³（

1

5

）³（

4

5

）⁷+C₁₀⁴（

1

5

）⁴•（

4

5

）⁶+C₁₀⁵（

1

5

）⁵•（

4

5

）⁵≈0.994．
在電力供應(yīng)為50kW的條件下，機(jī)床不能正常工作的概率僅約為0.006，
從而在一個(gè)工作班的8h內(nèi)，不能正常工作的時(shí)間只有大約8×60×0.006=2.88（min），
這說明，10臺(tái)機(jī)床的工作基本上不受電力供應(yīng)緊張的影響．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，考查互斥事件的概率公式的應(yīng)用，考查由實(shí)際問題確定隨機(jī)變量的取值，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率值，是一個(gè)綜合題目．