如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點.
求證：MN∥平面AA1C1.
證明略
  設(shè)A1C1中點為F，連接NF，F(xiàn)C，

∵N為A1B1中點，
∴NF∥B1C1，且NF=B1C1，
又由棱柱性質(zhì)知B1C1? BC，
又M是BC的中點，
∴NF? MC，
∴四邊形NFCM為平行四邊形.
∴MN∥CF，又CF平面AA1C1，
MN平面AA1C1，
∴MN∥平面AA1C1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，，．求證：（１）；（２）平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形，，分別是△和△的重心．
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l⊥平面α,直線平面β,給出下列命題:
①α∥β?l⊥n;②α⊥βl∥M;
③l∥mα⊥β;
④l⊥mα∥β.
其中正確的命題是(　　)
A．①②③B．②③④
C．②④D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題:
①分別在兩個平面內(nèi)的兩直線平行;
②若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面;
③如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行;
④如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行.
其中正確的命題是(　　)
A．①②B．②④C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接FG.求證：直線FG平面ABCD且直線FG∥直線A1B1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，
M，N分別是AB，PC的中點.
（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩個正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求異面直線AC和BF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，則∠PCB=______．

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