Question

已知函數(shù)。
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）指出該函數(shù)在區(qū)間(0，1]上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（Ⅲ）對(duì)于任意x∈[-1，1]，f（x）-lga≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)镽，

∴f（x）是奇函數(shù)。
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，1]上是增函數(shù)，
用單調(diào)性定義證明如下：
設(shè)，則
，
，
∴，且，
∴，
即f（x）在(0，1]上是增函數(shù)。
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，；
又f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性得，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，；
對(duì)于任意x∈[-1，1]，恒成立恒成立，
∴。