Question

函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，若點（s，t）是直線2x+y=-1上的動點，且不等式f（t）≤f（ms）對于任意的m∈[-1，1]恒成立，則實數(shù)t的范圍是（　�。�

• A．（-∞，1]
• B．(-∞，-

  1

  3

  ]
• C．[-

  1

  3

  ，1]
• D．[-

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：由已知可得2s+t=-1，由不等式f（t）≤f（ms）對于任意的m∈[-1.1]恒成立，且函數(shù)在R上單調(diào)遞增可得t≤

1

2

m（-t-1）對m∈[-1，1]恒成立即t≤-

m

m+2

在m∈[-1，1]時恒成立，令g（m）=-

m

m+2

，則t≤g（m）_min即可

解答：解：由點（s，t）是直線2x+y=-1上的動點，可得2s+t=-1
∵不等式f（t）≤f（ms）對于任意的m∈[-1.1]恒成立，且函數(shù)在R上單調(diào)遞增
∴t≤

1

2

m（-t-1）對m∈[-1，1]恒成立
∴（2+m）t≤-m即t≤-

m

m+2

在m∈[-1，1]時恒成立
令g（m）=-

m

m+2

=-1+

2

2+m

在[-1，1]單調(diào)遞減
∴g(m) min=g(1)=-

1

3

∴t≤-

1

3

故選：B

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題的求解與函數(shù)的最值的相互轉(zhuǎn)化，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用