Question

（2012•荊州模擬）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公差d≠0，且S₅=35，a₁，a₄，a₁₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足bn=a2n-1，記該數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，當T_n≤n+30時，求n的最大值．

Answer 1

分析：（1）設等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，由已知可得：

5a1+ 1 2 ×5×4d=35 (a1+3d)2=a1•(a1+12d)

，解方程可求a₁，d，進而可求通項
（2）由bn=a2n-1=2•2n-1+1=2n+1，利用等比數(shù)列的求和公式及分組求和可求

解答：解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，由已知可得：

5a1+ 1 2 ×5×4d=35 (a1+3d)2=a1•(a1+12d)

解得：a₁=3，d=2，
∴a_n=2n+1…（6分）
（2）∵bn=a2n-1=2•2n-1+1=2n+1，
∴Tn=(2+22+23+…+2n)+n=

2•(1-2n)

1-2

+n≤n+30
∴2ⁿ≤16，n≤4，即n的最大值為4．               （12分）

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應用，等比數(shù)列的求和公式及分組求和方法的應用，屬于數(shù)列知識的綜合應用