Question

（2012•肇慶一模）已知數(shù)列{a_n}是一個等差數(shù)列，且a₂=1，a₅=-5，
（1）求{a_n}的通項公式a_n和前n項和S_n；
（2）設(shè)Cn=

5-an

2

，bn=2Cn，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

分析：（1）由題意易得數(shù)列{a_n}的公差，進而可得通項公式和S_n；
（2）易得bn=2Cn=2ⁿ，則b_n+1=2ⁿ⁺¹，兩式相除可得常數(shù)，即得答案．

解答：解：（1）由題意設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則d=

a5-a2

5-2

=-2，
故{a_n}的通項公式a_n=a₂+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，
所以a₁=-2×1+5=3，
故S_n=

n(a1+an)

2

=

n(3-2n+5)

2

=-n²+4n；
（2）由（1）知a_n=-2n+5，所以Cn=

5-an

2

=n，
故bn=2Cn=2ⁿ，則b_n+1=2ⁿ⁺¹，
所以

bn+1

bn

=

2n+1

2n

=2，為與n無關(guān)的常數(shù)，
故數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

點評：本題考查等比關(guān)系的確定，涉及等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．