已知非零向量
a
， 
b
，
c
滿足|
a
-
b
|=1，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，
a
•
b
≥0”，設(shè)|
c
|的最大值與最小值分別為m，n，則m-n值為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：非零向量
a
， 
b
，
c
滿足|
a
-
b
|=1，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，
a
•
b
≥0”，假設(shè)
a
=（0，2），
b
=（0，1），
c
=（x y）．利用 (
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，可得 x2+(x-
3
2
)2=
1
4
，故滿足條件的向量
c
的終點在以（0，
3
2
）為圓心，半徑等于
1
2
的圓上，即可得出．
解答： 解：∵非零向量
a
， 
b
，
c
滿足|
a
-
b
|=1，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，
a
•
b
≥0”，假設(shè)
a
=（0，2），
b
=（0，1），
c
=（x y）．
則 (
a
-
c
)•(
b
-
c
)=（-x，2-y）•（-x，1-y）=x2+y2-3y+2=x2+(x-
3
2
)2-
1
4
=0，
即 x2+(x-
3
2
)2=
1
4
，
故滿足條件的向量
c
的終點在以（0，
3
2
）為圓心，半徑等于
1
2
的圓上，
故|
c
|的最大值與最小值分別為m=3，n=1，故 m-n=2，
故選：B．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=2x相交于A，B兩點．
（1）求證：“如果直線l過點（3，0），那么
OA
•
OB
=3”是真命題．
（2）寫出（1）中命題的逆命題（直線l與拋物線y2=2x相交于A，B兩點為大前提），判斷它是真命題還是假命題，如果是真命題，寫出證明過程；如果是假命題，則只需要舉出一個反例說明即可．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y-1≤0
x≥1
2x+y-6≤0
，則當(dāng)x+y=3時，目標(biāo)函數(shù)z=
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[
4
7
，4]
B、[
1
2
，2]
C、[
1
2
，4]
D、[
4
7
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，則正確的是（　�。�
A、
a
+
b
=
b
+
a
B、若
a
，
b
為兩個單位向量，則
a
=
b
C、
a
-
b
=
b
-
a
D、若非零
a
，
b
共線，則
a
與
b
方向相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2-x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，求f（|sinx|）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，記ρ為極徑，θ為極角，圓C：ρ=3cosθ的圓心C到直線l：ρcosθ=2的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是單位向量，若
a
+
b
=
2
c
，則
a
•
c
的值為（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（其中a實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=5時，求函數(shù)y=g（x）在點（1，e）處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ） 若存在x1，x2∈[e-1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限角，且cosα=-
12
13
，則tanα=（　�。�
A、
5
12
B、
12
5
C、-
5
12
D、-
12
5

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同步練習(xí)冊答案