Question

如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M，N.

（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

Answer 1

（I）（II）

（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線的方程為，
由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得點(diǎn)的坐標(biāo)為
所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，又．
所以.
（Ⅱ）設(shè)，則圓的方程為，
即.
由，得
設(shè)，，則：

由，得
所以，解得，此時
所以圓心的坐標(biāo)為或
從而，，即圓的半徑為
此題以圓為背景考查了解析幾何中的常用方法（如設(shè)而不求）及圓錐曲線的性質(zhì).平時只要注意計(jì)算此題問題就不會太大.
【考點(diǎn)定位】 本題考查拋物線的方程、圓的方程與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解 能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中等難度.