Question

n條共面直線任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為f（n），則f（n+1）-f（n）等于（　　）

A．n

B．n+1

C． 1 2 n（n-1）

D． 1 2 n（n+1）

Answer 1

對(duì)于n條共面直線，任取其中1條直線，記為l，則除l外的其他n條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f（n），
因?yàn)橐阎�任何兩條直線不平行，所以直線l必與平面內(nèi)其他n條直線都相交（有n個(gè)交點(diǎn)）；
又因?yàn)橐阎�任何三條直線不過(guò)同一點(diǎn)，所以上面的n個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同，
且與平面內(nèi)其他的f（n）個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同，從而平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是f（n）+n=f（n+1）．
則f（n+1）-f（n）等于n．
故選A．